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60度-60度-60度
最も一般的でシンプルなのは60度-60度-60度の正三角形です。 これはそれぞれの角度から6つのパターンの繰り返しを作るので、全体 としては連続する三角形のパターンを作り出します。
45度-45度-90度
二つめの組み合わせは45度ー45度ー90度の直角二等辺三角形です。 これは、45度の角度からパターンは8回の繰り返し90度の角度から パターンは4回の繰り返しとなって、全体としては連続する四角形のパターン を作り出すのです。
30度-60度-90度
三つめは、30度ー60度ー90度の直角三角形です。この場合、 3つの角度はそれぞれ違い、3種類の異なったシンメトリーを作り (30度は12回のパターンを繰り返し60度は6回、90度は4回) それぞれが組み合わされて図5のようなパターンを作るのです。
3ミラーシステムについて更に付け加えるならば上記の説明は、パターンの実像と虚像とが繋がりあって、純粋にシンメトリー のパターンを作るものについてのみ考慮したものであり、一つ二つの角度のみが360度を等分するルールに従った時にも像を作り出すことは可能だということです。しかし、そうやって出来たパターンは見た目にはシンメトリーになっていますがそれは実像の断片的な部分を映し出しているに過ぎない、ということになるのです。
他にも異なったミラーシステムは考えられますが、カレイドスコープのデザインと、様々なイメージのバリエーションを作っていく上で、これらの原理を理解し、基本的な決まりを知ることはきっと役に立つでしょう。